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麓谷小学：表格法分析应用题之探究中考启示 还记得，2003年的中考数学考场，优生仅用40分钟的时间做完了绝大多数的题，望着仅剩的两个题，那是多么地惬意啊！——胜利在望，前途一片光明！
谁知道，其中一个10分的应用题学生竟花去了1个小时的时间！原因是应用题中一元二次方程的结果不是整数解，从而让考生总以为自己算做了，不停地计算、检验，失去自信，乱了阵脚；无疑耽误了宝贵的时间……
近几年的中考数学试卷，注重考查数学核心内容与基本能力，考查学生的用数学、做数学的意识。开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设计的题目得到了发展与完善，使得命题形式丰富、活泼、多样，使得我们学生学习应用题更增加了难度。应用题，曾让多少人头疼啊！
您知道吗？小学生最怕应用题，“闻”题便心惊胆战！现在的七年级学生学数学，第一件事情就是要帮他们克服应用题这个心理障碍，树立信心。其实，初中阶段运用方程思想能很好地处理这个问题：如果要解法快，最好列一元一次方程；如果要列式快，运用二元一次方程组好，因为它无需太多的逆向思维，便于顺承题意列式。
2004年的中考，以及近几年的中考题，应用题不具有杀伤力，很容易突破。大部分设二元的题目，看来看去，行程（流速）问题也好，方式选择问题也好，还有和倍、差倍问题，两位数问题，百分率（增长率、浓度配比）问题，工程问题、股票问题等等，一般地，归根结底就是“两件事情、三个量”的关系。每件事情相关的纵向联系的三个量一般是为了列代数式，即设置未知数后用含未知数的式子表示其他相关的未知的量；两件事情之间的横向联系就是相等关系，列方程。
我们只要读懂题意，善于分析题目中数量的关系，尤其是抓住相等关系，便能很快地顺着题意列出方程组，解决实际问题；如果要转化为一元一次方程，则只需设一元，并将其中一个相等关系转为列代数式表示其他未知量即可。
为了适应时代的变化，让学生见识多变的题型、灵活解题思路，我特意根据学生特点设计二元一次方程组的应用综合训练，重在对题型的了解与突破，及对方程组解法的指导。
设计一课
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组
《 8.3.1二元一次方程组的应用一》
本堂课《8.3.1二元一次方程组的应用一》1～3题是基础题，学生容易理解题意容易解答，适应于广大学生层面，每生必做；第4题是提高题，意在思维定势的突破，普遍性提高；第5题综合应用题，既要删选已知条件，又要自行创设情境编题并解答，是拓展，注重了思维上的飞跃，给予高能生思想、知识与能力上升的空间并能突破。这样分层安排教学内容，能让不同层次的学生共同进步，人人学有用的数学，各取所需。
一、第1题准备题是《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
它来源于我国优秀的古代文化，小经典里蕴藏着大世界。题目看似简单，但在我的安排里是个“重中之重”。它的关键作用在于：第1题的解答是“榜样”，从它的学习中要引导学生学会怎么通过列表理解题意、分析数量间的联系、找出相等关系，并由设元进而顺利地列代数式和列方程（组），或用算术解法解答。
 见表1，题中两件事情指鸡和兔；已知条件中的35头即代表了鸡兔数量之总和；讲足数时注意常识：1只鸡2足，1只兔有4足；表格中的四个空格都代表着未知的量。见表2，如果设鸡和兔的只数分别x只、y只，因三个基本数量关系为每只足数×只数=总足数，则鸡、兔足数各对应为2x足、4y足，根据两个等量关系鸡只数+兔只数=35，鸡足数+兔足数=94可迅速列出二元一次方程组，即
 。学生通过加减消元法或代入消元法便可解决。该表格可以很好地利用发散学生思维，寻找多种解题方法：如改设鸡、兔总足数分别为x足、y足，则有
`7MV87J[]K1L@]}O8DHD.jpg) ；只设一元，如设鸡有x只，则兔的只数为（35-x）只，列一元一次方程为2x +4(35-x)=94，也可逐一设其他三个未知的量均能解答出来；算术解法表演当然是“四只脚的抬起两只啰”！如35×2=70，94-70=24，兔24÷2=12（只），鸡35-12=23（只）等等。
通过训练，既让学生掌握多种解题方法，又把握二元一次方程与一元一次方程之间的联系，发散思维、多角度看问题。思维的训练这是本课堂的核心问题所在，弄明白了1题的解题方法，则后面的各题有章可循，只要能理解题意，那列方程组毫不费工夫。本题要重点讲，面对大众层面。
二、第2题“密印寺的传说”问题：
“100个和尚，100个糌粑；大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。问寺内大、小和尚各有多少个？”可列表为
该题承上启下，既起巩固作用，又是一个过渡。它的关键是训练学生学会理解题意，如由“3个小和尚共吃1个粑粑”可先推导“1个小和尚吃多少粑粑？”这个问题提出了很容易回答、也很容易解答，但主要是学生很难这样想，很难想到这个问题——这就是难点；第二，借此机会鼓励学生敢想、敢问、敢做，只要发现有不懂的问题敢提出来，就有知晓者敢于站起来探讨问题，解决问题，这为题3的教学打好基础；第三，沩山“密印寺”背景及简介，为的是弘扬地方优秀文化！
三、第3题“天平里的方程？” 是一个开放性题，读图编题。
（每个法码重5克，你能推算出1个黑球与1个白球各重多少克吗？）
 SWTMZ`N[JA8Z5M.jpg) 四、第4题“牛儿吃多少？”，教材P105探究1例题。
~HI2UH}IYBCORQ$B9IH5ZX.jpg) 五、第5题“它想说什么？”你会编吗?
 一道综合性较强的表格应用题，既要分析表格又要理解文字意思，既要删选已知条件，又要自行创设情境编题并解答；多者结合，缺一不可。现代的学生，耐性有限，常常看见题目长点就觉着很难，不愿再多看一眼，更无从下笔解题。该题简洁却小“障碍”重重，它的难点在于对“负场得分”的理解。学生如果知道负场得分为0，把负场问题排除开，三件事情不就成了两件了吗？其实只要明白了题中这个道理，那相等关系与方程组是一目了然，迎刃而解。题目的情境创设，学生喜爱的各项活动均可；如篮球赛、足球赛、围棋赛、我与爷爷下象棋比赛等等，可以融合学生的心理需求。
巧妙应用
教材P106至P107探究3问题：
如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
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此乃文字语言与公路、铁路图结合问题，学生读完题半天摸不着头脑，不知所云。借用表格分析法可将零乱的信息有序、规范、条理化：
此处出现复合数量，基本数量关系为：运价×吨数×路程=运费。利用表格，错综复杂的关系顿时变得明了、清晰，题意不言而喻；将有难度的探究题题意表格分解后就能化难为易。
平日同学最怕的流速、航速问题，表格分析法同样适应。如P108习题A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。可如此列表格分析：
)S2V.jpg)
通过表格，可以明显看出顺风速度、逆风速度与飞机平均速度、风速等的基本关系，整个问题最后转化到了行程问题的基本数量关系上去了。
表格法分析应用题不只在方程解题中广泛运用，而且在不等式问题中同样适应。如教材P133例2：“某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？”列表时将题中其不等关系照样表达即是：
我的心声
办法总比困难多。学生有难处，我们教师就要积极面对现实问题，想办法解决；排其忧、解其难，让学生真正快乐地学习与生活。解题不就在法吗？学生摸索学法，我们就得钻研教法与解法！由前几年中考中的启示，我就一直在琢磨应用题解法。
小小表格，一统天下，众览天下！表格分析应用题数量关系的方法，在用二元一次方程组解决实际问题时是最恰到好处的方法；当然，行程问题用线段图、复杂问题用线型关系图分析好。运用表格来分析应用题数量关系，主要突显了已知与未知的关系、题目相等关系等，设元方法多样，解法多变，可开拓学生思维与视野，让学生举一反三；在初中它可以解决百分之六、七十的应用问题，真正让学生“脱贫”、“致富”了!
最心怡的是，每次应用题教学，要精选素材，自己喜欢上，学生喜欢用。我国古代的优秀文化具有很强的生命力，值得继承，发扬光大；而我们地方特色的文化，我想我们教育工作者有义务保护、宣扬、传承与开拓创新！
2009年7月5日修改稿
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